Sudut Antara Dua Garis, Garis dan Bidang, Bidang dan Bidang pada Bangun Ruang

Materi Prasyarat :
1. Perbandingan Trigonometri

2. Aturan Sinus

3. Aturan Cosinus

Konsep Sudut

Besar sudut bisa ditentukan jika kedua objek saling berpotongan, jika kedua objek tersebut belum berpotongan maka harus ada yang digeser sejajar garis awal sehingga kedua objek menjadi berpotongan. Jika kedua objek sejajar maka tidak memiliki sudut (0°).

1. Sudut Antara Dua Garis

Misalkan terdapat garis g dan h. Jika kedua garis belum berpotongan, maka geser salah satu (atau keduanya) sehingga kedua garis berpotongan. Dalam menggeser garis harus tetap sejajar dengan posisi garis awalnya. Sudut yang terbentuk adalah pada perpotongan kedua garis yang dibatasi kedua garis (baik garis awal maupun garis hasil pergeserannya).
Langkah-langkah Menentukan Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga :

Jika kedua garis belum berpotongan, maka geser sehingga berpotongan.

Hubungakan kedua ujung garis sehingga terbentuk segitiga.

Ada dua kemungkinan besar sudutnya, yaitu :
a) Sudut yang langsung bisa ditebak

Segitiga sama sisi, besar sudutnya 60°

Sudut siku-siku, besar sudutnya 90°

Segitiga siku-siku sama kaki, besar sudutnya 45°
b)Sudut yang tidak bisa ditebak bisa menggunakan rumus Aturan Sinus atau Aturan Cosinus

Kesimpulan

Soal Pemanasan:
1. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan besarnya sudut antara BG dan CH!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud dan geser salah satu garis sejajar agar kedua garis berpotongan

∠ (BG,CH) = ∠ (BG,BE) = ∠ EBG
∠ EBG = 60°.

2. Pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 2018. Jika θ adalah sudut yang terbentuk oleh AG dan AC, maka tentukan nilai sinθ!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud (kedua garis sudah berpotongan

∠ (AG,AC) = ∠ GAC = θ
\(sin θ =\frac{de}{mi} \)
\(sin θ =\frac{2018}{2018\sqrt{3}} \)
\(sin θ =\frac{1}{3}{\sqrt{3}} \)

2. Sudut Antara Garis dan Bidang

Perhatikan gambar ilustrasi di atas. Misalkan terdapat garis g dan bidang V. Jika garis dan bidang belum berpotongan (belum bertemu), maka geser salah satu (atau keduanya) sehingga berpotongan dan terbentuk sudutnya.
Langkah-langkah Menentukan Sudut Antara Garis dan Bidang pada Dimensi Tiga :

Jika garis g dan bidang V belum berpotongan, maka geser sehingga berpotongan.

Lukis garis h yang merupakan hasil proyeksi garis g pada bidang V.

Sudutnya : ∠(g,V) = ∠(g,h)

Soal Pemanasan:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan besar sudut garis BG dan Bidang alas ABCD!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(BG,ABCD) = ∠(BG,BC) = ∠ CBG
∠ CBG = 45°

2. Jika θ adalah sudut yang dibentuk antara garis AC dan bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH, maka tentukan nilai sinθ!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(AC,BDG) = ∠(AC,GP) = ∠ GPC
\(sin θ =\frac{de}{mi} \)
\(sin θ =\frac{2}{\sqrt{6}} \)
\(sin θ =\frac{1}{3}{\sqrt{6}} \)

3. Sudut Antara Dua Bidang

Misalkan terdapat bidang V dan bidang W seperti pada gambar ilustrasi di atas. Jika kedua bidang belum berpotongan, maka geser salah satu (atau keduanya) sehingga berpotongan dan terbentuk sudut dari kedua bidang tersebut.
Langkah-langkah menentukan Sudut Antara Dua Bidang pada Dimensi Tiga :

Jika bidang V dan bidang W belum berpotongan, maka geser sampai berpotongan.

Lukis garis l yang merupakan perpotongan antara bidang V dan bidang W.

Lukis garis g pada bidang V dan garis h pada bidang W, dimana kedua garis ini tegak lurus dengan garis l.

Sudutnya : ∠(V,W)=∠(g,h).

Soal Pemanasan:
1. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan besarnya sudut antara bidang ABCD dan bidang ADHE!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(ABCD,BDHE) = ∠(AB,AE) = ∠ BAE
∠ BAE = 90°.

2. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan besarnya sudut antara bidang ABCD dan bidang ABGH!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(ABCD,ABGH) = ∠(BC,BG) = ∠ CBG
∠ CBG = 45°

📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya