A. Relasi dan Fungsi

1. Relasi
Relasi dapat dipahami dalam banyak hal di kehidupan sehari-hari. Konsep relasi menjelaskan hubungan antara anggota-anggota dari dua himpunan. Contohnya, setiap pemain bola di tim Manchester United memiliki nomor punggung masing-masing.

Hubungan ini biasanya dijelaskan dalam bentuk himpunan pasangan berurut, diagram panah, dan diagram Kartesius.

a. Himpunan Pasangan Berurut
MU = {(Sancho, 25), (Rashford, 10), (Shaw, 23)}

b. Diagram Panah
c. Diagram Kartesius

2. Fungsi

Fungsi merupakan suatu relasi yang menghubungkan satu anggota dari suatu himpunan tepat ke satu anggota di himpunan yang lain. Fungsi adalah relasi yang lebih spesifik. Fungsi biasa dinyatakan dalam bentuk f(x) = y , di mana f merupakan fungsi, x merupakan variabel masukan (input) dan y adalah variabel keluaran output. Kita dapat memahami konsep ini dengan membayangkan fungsi sebagai mesin seperti pada gambar diatas.

a. Fungsi dan Bukan Fungsi
Secara ilustratif, hubungan antara fungsi dan relasi dapat dipahami melalui gambar berikut:

1) Perhatikan pasangan berurut berikut! Ada yang menunjukkan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan relasi yang bukan fungsi.
i) {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} → Relasi : Fungsi
ii) {(1,3),(1,4),(2,3),(3,4)} → Bukan Fungsi
iii) {(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)} → Relasi : Fungsi
iv) {(5,1),(6,2),(7,3),(5,4)} → Bukan Fungsi

2) Perhatikan diagram panah berikut! Ada yang menunjukkan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan relasi yang bukan fungsi.

(i) Relasi : Fungsi
(ii) Relasi : Fungsi
(iii) Relasi : Bukan Fungsi
(iv) Relasi : Bukan Fungsi

3) Perhatikan diagram kartesius berikut! Ada yang menunjukkan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan relasi yang bukan fungsi.

i) Relasi : Fungsi
(ii) Relasi : Bukan Fungsi
(iii) Relasi : Fungsi
(iv) Relasi : Bukan Fungsi

Untuk menentukan diagram kartesius tersebut apakah relasi : fungsi atau bukan , kita dapat menggunakan Tes Garis Vertikal. Caranya yaitu cukup menggeser garis vertikal dari kiri ke kanan (atau sebaliknya) dan melewati garis relasi. Apabila garis vertikal tersebut memotong grafik di dua atau lebih titik yang berbeda, maka relasi tersebut bukanlah fungsi.

Kesimpulan :
Jadi, ada relasi yang merupakan fungsi dan ada juga relasi yang bukan merupakan fungsi. Setiap fungsi pasti relasi, setiap relasi belum tentu fungsi

3. Domain, Kodoain dan Range
Kalian sudah belajar domain, kodomain dan range di SMP. Kalian memperdalam pemahaman ini dengan mengeksplorasi masalah berikut:

Sebuah pabrik pembuatan keripik tempe memiliki mesin yang beroperasi dengan mengubah 1 potong tempe bulat menjadi 6 keripik tempe. Pembuatan tempe dapat saja menghasilkan \( \frac{1}{2} \) potong keripik tempe atau bentuk pecahan lainnya. Menurut aturan, mesin membuang keripik yang tidak utuh ini (tidak lulus quality control) dan mengeluarkan keripik utuh. Mesin keripik tempe hanya beroperasi apabila ada minimal 200 potong tempe yang dimasukkan dan berhenti beroperasi apabila lebih dari 600 potong tempe dimasukkan. Asumsikan mesin produksi keripik tempe adalah sebagai fungsi linear, lengkapi tabel produksi tempe berikut:

Dari tabel di atas, kita peroleh :

Himpunan yang menyatakan masukan dari mesin fungsi keripik tempe disebut sebagai domain (daerah asal). Dapat dinyatakan dengan D_f = {x| 200 ≤ x ≤ 600, x ∈ R}.

Himpunan yang menyatakan semua kemungkinan keripik tempe yang dihasilkan disebut sebagai kodomain (daerah kawan). Dapat dinyatakan dengan R_f = {y| 1200 ≤ y ≤ 3600, x ∈ R}.

Himpunan yang menyatakan keluaran dari mesin fungsi keripik tempe disebut sebagai range (daerah hasil). Dapat dinyatakan dengan R_f = {x| 200 ≤ x ≤ 600, x ∈ Z^+}.

Kesimpulan :
Jadi, domain adalah daerah asal (input/ variabel x), kodomain adalah daerah kawan (variabel y) dan range adalah daerah hasil ((output/ variabel y).
atau pengertian tersebut dapat dilihat secara utuh pada gambar di bawah ini.

📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya