Senin, 16 Juni 2025

A. Lingkaran dan Busur Lingkaran

1. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan titik pusat (P). Jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari.

Rumus :
  • Luas Lingkaran = πr2
  • Keliling Lingkaran = 2πr
  • π = 3,14 atau \( \frac{22}{7} \)
  • 2. Busur Lingkaran
    Busur adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berimpit dengan lingkaran.
    Misalkan titik A dan B terletak pada lingkaran P, maka busur AB dapat digambarkan sebagai berikut:
    Jika tidak ada keterangan maka yang dimaksud adalah busur minor AB.

    3. Panjang Busur Lingkaran
    Jika diketahui lingkaran sebagai berikut:

    Keterangan:
  • P = Titik pusat lingkaran
  • α = Besar sudut pusat lingkaran
  • AB = Busur lingkaran
  • AP = BP = r = Jari-jari lingkaran
  • Rumus :

    \( \frac{Panjang busur}{Keliling lingkaran}\) = \( \frac{Besar sudut pusat}{Sudut lingkaran} \)

    \( \frac{Panjang AB}{2πr}\) = \( \frac{α}{360°} \)

    Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

    Soal Pemanasan:
    1. Diketahui sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama seperti gambar berikut:
    Jika panjang ∠ APB merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB dan ∠ ACB merupakan sudut keliling yang juga menghadap busur AB.
    Jawab:
    Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{120°}{360°} \) . 2(\( \frac{22}{7} \))(21)

      =\( \frac{1}{3} \) . (44)(3)

      = 44
    2. Perhatikan lingkaran berikut!
    Diketahui besar ∠ KPL = 135°. Jika panjang PK = 12 cm, panjang busur KL adalah . .
    Jawab:
    Panjang KL = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{135°}{360°} \) . 2π(12)

      = \( \frac{9}{24} \) . 2π(12)

      = 9π

    4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
    Misalkan titik A, B dan C terletak pada lingkaran P sebagaimana pada gambar berikut:
    a. Sudut Pusat yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada pusat lingkaran, dan kedua kaki sudutnya merupakan jari-jari lingkaran.
    Maka sudut APB (∠ APB) = α merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.

    b. Sudut Keliling yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran, dan kedua kaki sudutnya termasuk tali busur lingkaran.
    Maka sudut ACB (∠ ACB) = beta merupakan sudut keliling yang menghadap busur AB.

    Soal Pemanasan:
    1. Perhatikan lingkaran berikut.

    Jika panjang PA = 21 cm dan besar ∠ APB = 120°, tentukan panjang busur AB!
    Jawab:
    Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{120°}{360°} \) . 2(\( \frac{22}{7} \))(21)

      =\( \frac{1}{3} \) . (44)(3)

      = 44
    2. Perhatikan lingkaran berikut!
    Diketahui besar ∠ KPL = 135°. Jika panjang PK = 12 cm, panjang busur KL adalah . .
    Jawab:
    Panjang KL = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{135°}{360°} \) . 2π(12)

      = \( \frac{9}{24} \) . 2π(12)

      = 9π

    📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya

    Tidak ada komentar:

    Posting Komentar

    A. Lingkaran dan Busur Lingkaran 1. Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang b...