Senin, 16 Juni 2025

A. Lingkaran dan Busur Lingkaran

1. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan titik pusat (P). Jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari.

Rumus :
  • Luas Lingkaran = πr2
  • Keliling Lingkaran = 2πr
  • π = 3,14 atau \( \frac{22}{7} \)

    • 2. Busur Lingkaran
    Busur adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berimpit dengan lingkaran.
    Misalkan titik A dan B terletak pada lingkaran P, maka busur AB dapat digambarkan sebagai berikut:
    Jika tidak ada keterangan maka yang dimaksud adalah busur minor AB.

    3. Panjang Busur Lingkaran
    Jika diketahui lingkaran sebagai berikut:

    Keterangan:
  • P = Titik pusat lingkaran
  • α = Besar sudut pusat lingkaran
  • AB = Busur lingkaran
  • AP = BP = r = Jari-jari lingkaran
    • Rumus :

    \( \frac{Panjang busur}{Keliling lingkaran}\) = \( \frac{Besar sudut pusat}{Sudut lingkaran} \)

    \( \frac{Panjang AB}{2πr}\) = \( \frac{α}{360°} \)

    Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

    Soal Pemanasan:
    1. Diketahui sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama seperti gambar berikut:
    Jika panjang ∠ APB merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB dan ∠ ACB merupakan sudut keliling yang juga menghadap busur AB.
    Jawab:
    Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{120°}{360°} \) . 2(\( \frac{22}{7} \))(21)

      =\( \frac{1}{3} \) . (44)(3)

      = 44
    2. Perhatikan lingkaran berikut!
    Diketahui besar ∠ KPL = 135°. Jika panjang PK = 12 cm, panjang busur KL adalah . .
    Jawab:
    Panjang KL = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{135°}{360°} \) . 2π(12)

      = \( \frac{9}{24} \) . 2π(12)

      = 9π

    4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
    Misalkan titik A, B dan C terletak pada lingkaran P sebagaimana pada gambar berikut:
    a. Sudut Pusat yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada pusat lingkaran, dan kedua kaki sudutnya merupakan jari-jari lingkaran.
    Maka sudut APB (∠ APB) = α merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.

    b. Sudut Keliling yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran, dan kedua kaki sudutnya termasuk tali busur lingkaran.
    Maka sudut ACB (∠ ACB) = beta merupakan sudut keliling yang menghadap busur AB.

    Soal Pemanasan:
    1. Perhatikan lingkaran berikut.

    Jika panjang PA = 21 cm dan besar ∠ APB = 120°, tentukan panjang busur AB!
    Jawab:
    Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{120°}{360°} \) . 2(\( \frac{22}{7} \))(21)

      =\( \frac{1}{3} \) . (44)(3)

      = 44
    2. Perhatikan lingkaran berikut!
    Diketahui besar ∠ KPL = 135°. Jika panjang PK = 12 cm, panjang busur KL adalah . .
    Jawab:
    Panjang KL = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

      = \( \frac{135°}{360°} \) . 2π(12)

      = \( \frac{9}{24} \) . 2π(12)

      = 9π

    📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya
    - Tidak ada komentar:

    Senin, 09 Juni 2025

    7 Tips Efektif Belajar SNBT agar Lolos PTN Impian

    Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT) adalah salah satu jalur masuk perguruan tinggi negeri yang sangat kompetitif. Agar bisa bersaing dan lolos, kamu harus menyiapkan strategi belajar yang tepat. Berikut ini 7 tips efektif belajar SNBT yang bisa kamu terapkan mulai sekarang!

    1. Pahami Struktur Soal SNBT

    Sebelum mulai belajar, pahami dulu jenis-jenis soal yang akan diujikan, seperti:

    • Penalaran Umum
    • Pengetahuan dan Pemahaman Umum
    • Kemampuan Memahami Bacaan dan Menulis
    • Penalaran Matematika

    Dengan memahami struktur ini, kamu bisa menyusun prioritas belajar yang lebih terarah.

    2. Buat Jadwal Belajar yang Konsisten

    Tentukan jam belajar tetap setiap hari. Misalnya 2 jam di pagi hari dan 2 jam di malam hari. Jangan terlalu lama belajar dalam satu sesi, istirahat 5–10 menit setiap 25 menit belajar (gunakan teknik Pomodoro).

    3. Gunakan Soal Tahun-Tahun Sebelumnya

    Latihan soal SNBT tahun-tahun sebelumnya bisa membantumu mengenali pola soal dan tingkat kesulitannya. Semakin sering latihan, semakin siap kamu menghadapi ujian yang sesungguhnya.

    4. Fokus pada Pemahaman, Bukan Hafalan

    SNBT lebih menguji kemampuan berpikir dan bernalar, bukan sekadar hafalan. Maka, utamakan pemahaman konsep, terutama dalam penalaran umum dan matematika.

    5. Bergabung dengan Kelompok Belajar

    Bergabung dalam kelompok belajar bisa meningkatkan motivasi dan memperluas pemahaman. Kamu juga bisa berdiskusi soal-soal sulit dan mendapatkan perspektif baru.

    6. Gunakan Sumber Belajar Online

    Manfaatkan platform belajar online seperti Zenius, Ruangguru, YouTube, atau blog edukasi seperti blog ini. Banyak konten gratis berkualitas yang bisa kamu akses kapan saja.

    7. Jaga Kesehatan dan Mental

    Belajar keras penting, tapi jangan sampai mengorbankan kesehatan. Tidur cukup, makan bergizi, dan sempatkan olahraga ringan. Selain itu, jaga motivasi dan hindari stres berlebihan.

    Penutup: Belajar SNBT adalah proses panjang yang memerlukan strategi dan konsistensi. Dengan menerapkan tips di atas, kamu bisa lebih siap menghadapi SNBT dan memperbesar peluangmu lolos ke PTN impian. Tetap semangat dan jangan menyerah!

    - Tidak ada komentar:
    Label: ,

    Sabtu, 07 Juni 2025

    Pejalan Kaki Akan Ditilang: Langkah Kontroversial Demi Keselamatan?

    Dalam waktu dekat, muncul wacana bahwa pejalan kaki yang melanggar aturan lalu lintas akan dikenai tilang. Rencana ini menuai beragam respons dari masyarakat. Di satu sisi, kebijakan ini dinilai dapat meningkatkan kesadaran dan kedisiplinan di jalan raya. Namun di sisi lain, muncul kekhawatiran bahwa pejalan kaki yang selama ini dianggap sebagai kelompok paling rentan justru akan semakin dibebani. Apakah penilangan terhadap pejalan kaki adalah langkah bijak?

    Pejalan kaki sering kali terabaikan dalam sistem transportasi di Indonesia. Banyak trotoar yang rusak, terhalang pedagang kaki lima, atau bahkan tidak tersedia sama sekali. Dalam kondisi seperti ini, tidak jarang pejalan kaki terpaksa berjalan di badan jalan dan kadang melintasi jalan tidak pada tempatnya. Namun, ketika hal ini dianggap pelanggaran dan akan ditindak melalui tilang, muncul pertanyaan: sudah siapkah infrastruktur kita untuk menertibkan pejalan kaki?

    Dari sisi hukum, menertibkan semua pengguna jalan termasuk pejalan kaki bukanlah hal yang salah. UU No. 22 Tahun 2009 tentang Lalu Lintas dan Angkutan Jalan sebenarnya sudah mengatur bahwa semua pengguna jalan wajib mematuhi rambu dan tata tertib. Artinya, pejalan kaki yang menyebrang sembarangan, tidak menggunakan zebra cross, atau mengabaikan lampu lalu lintas memang bisa dianggap melanggar hukum.

    Namun demikian, perlu diluruskan bahwa sistem tilang elektronik berbasis kamera ETLE (Electronic Traffic Law Enforcement) tidak berlaku untuk pejalan kaki. Hal ini ditegaskan oleh Direktur Lalu Lintas Polda Metro Jaya, Kombes Komarudin, bahwa meskipun pejalan kaki juga termasuk pengguna jalan, sistem ETLE hanya dapat menangkap pelanggaran yang dilakukan oleh pengendara kendaraan bermotor. Dengan kata lain, jika ada pelanggaran oleh pejalan kaki, penindakan tetap harus dilakukan secara manual oleh petugas di lapangan.

    Dalam pelaksanaannya, perlu pendekatan yang lebih humanis dan bertahap. Tilang seharusnya menjadi langkah terakhir setelah edukasi, penyediaan fasilitas yang layak, dan penegakan yang adil terhadap semua pengguna jalan — termasuk pengendara motor yang sering kali melanggar hak pejalan kaki. Jika pemerintah ingin menilang pejalan kaki, maka pemerintah juga wajib memastikan trotoar aman, bersih, dan dapat diakses.

    Lebih jauh, penerapan aturan ini juga bisa menjadi momentum penting untuk memperbaiki budaya berlalu lintas di Indonesia. Selama ini, hukum lebih banyak diarahkan kepada pengendara kendaraan bermotor, sementara pejalan kaki seolah tidak memiliki peran. Padahal, tertib lalu lintas adalah tanggung jawab bersama.

    Pada akhirnya, penilangan terhadap pejalan kaki bisa menjadi langkah positif jika dilakukan dengan adil, edukatif, dan didukung fasilitas memadai. Jangan sampai hukum tajam ke bawah dan tumpul ke atas. Yang lebih penting dari sekadar menilang adalah menciptakan lingkungan jalan raya yang aman, nyaman, dan berkeadilan bagi semua.

    - Tidak ada komentar:
    Label:

    Jumat, 06 Juni 2025

    C. Fungsi Invers

    Ilustrasi 1
    Jika kita memasukkan suatu kata dalam bahasa Inggris maka dapat dicari terjemahannya dalam bahasa Indonesia, begitu pula sebaliknya. Jadi proses mesin penerjemah bekerja secara bolak-balik.


    Hal yang bekerja secara berkebalikan di kehidupan sehari-hari dalam bahasa matematika dapat disebut sebagai fungsi invers.

    Secara konsep, menentukan fungsi invers dari fungsi asal dengan diagram panah memang lebih intuitif; dengan membalik arah panah. Namun, sering kali dijumpai bahwa fungsi asal dituliskan dalam bentuk persamaan matematis. Dalam kasus ini, cara untuk menemukan persamaan fungsi invers dari fungsi asal dapat dilakukan dengan cara berikut:
    1. Ubah fungsi f(x) menjadi bentuk y.
    2. Ubah persamaan menjadi x = . . .
    3. Ubah variabel x menjadi f-1(y) (x = f-1(y))
    4. Ganti variabel y menjadi x pada f-1(y) sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x)
    Ilustrasi 2
    Penjelasan:
    Perhatikan gambar di atas:
    f(x) = x - 2
    y = x - 2 (ubah f(x) menjadi y)
    x = y + 2 (ubah persamaan menjadi x = . . .)
    f-1(y) = y + 2 (ubah x menjadi f-1(y)
    f-1(x) = x + 2 (ganti variabel x pada f-1(y) dan dapatlah rumus fungsi invers f-1(x))

    Cakil (Cara Kilat):
  • f(x) = ax + b → f-1(x) = \( \frac{x-b}{a} \)
  • \(f(x)= \frac{ax+b}{c} \) → f-1(x) =\( \frac{cx-b}{a} \)
  • \(f(x)= \frac{ax+b}{cx+d} \) → f-1(x) =\( \frac{-dx+b}{cx-a} \)
  • f(x) = axn + b → f-1(x) = \( ^n\sqrt\frac{x-b}{a} \)
  • f(x) = alog cx → f-1(x) = \( \frac{a^x}{c} \)
  • f(x) = y → f-1(y) = x

    • Soal Pemanasan:
    1. Tentukan fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada:
      2. a. f(x) = 2x + 5
      b. \(f(x)= \frac{2x-1}{6} \)
      c. \(f(x)= \frac{2x+3}{x-5} \)
      d. f(x) = \(^3\sqrt{x+2}\)
      e. \(f(x)= \frac{5^x}{7} \)
      Jawab:
      a. f-1(x) = \(\frac{x-5}{2} \)
      b. f-1(x) = \( \frac{6x+1}{2} \)
      c. f-1(x) = \( \frac{5x+3}{x-2} \)
      d. f-1(x) = x3 - 2
      e. f-1(x) = 5log 7x

    1. Fungsi Injektif, Surjektif dan Bijektif (INSURBI)
    Berdasarkan jenis relasinya, fungsi dibagi menjadi tiga jenis, perhatikan gambar dibawah ini!
    Jika A = Laki-laki dan B = Perempuan, maka:
  • Injektif: Fungsi satu-satu (Perempuan ada yang jomblo)
  • Surjektif: Fungsi Onto (Perempuan ada yang selingkuh)
  • Bijektif: Fungsi Korespondensi satu-satu (Semua setia)
    • Hanya fungsi bijektif saja yang dapat memiliki invers, karena setiap anggota di B terhubung tepat satu anggota di A.
    2. Sifat-sifat Fungsi Invers
  • (f o f-1)(x) = x
  • (f-1 o f)(x) = x
  • (f-1)-1(x) = f(x)
  • ((g o f)-1(x) = (f-1 o g-1)(x)
  • (f o g)-1)(x) = (g-1 o f-1)(x)
  • ((f o g) o g-1)(x) = ((g-1 o (g o f)(x) = f(x)
  • (f-1 o (f o g)(x) = ((g o f) o f-1)(x) = g(x)
  • (f o g o h)-1)(x) = (h-1 o g-1 o f-1)(x)

    • Soal Pemanasan:
    1. Diberikan fungsi f : A → B yang didefinisikan oleh f(x) = 3x + 1, g(x) = 2x - 4, h(x) = x + 5. Tentukan:
      2. a. f-1(x), g-1(x) dan h-1(x)
      b. Buktikan bahwa (f o f-1)(x) = x
      c. Buktikan bahwa (f-1)-1(x) = f(x)
      d. Buktikan bahwa ((g o f)-1(x) = (f-1 o g-1)(x)
      Jawab:
      a. f-1(x) = \( \frac{x-1}{3} \), g-1(x) = \( \frac{x+4}{2} \), h-1(x) = x - 5
      b. (f o f-1)(x) = f(f-1(x))
        = f(\( \frac{x-1}{3} \))
        = 3(\( \frac{x-1}{3} \)) + 1
        = x - 1 + 1
        = x
      c. (f-1)-1(x) = (\( \frac{x-1}{3} \))-1
      Misalkan f-1(x) = y = \( \frac{x-1}{3} \) (ubah persamaan menjadi x = f(y) = ...)
        y = \( \frac{x-1}{3} \)
        3y = x - 1
        3y + 1 = x
        x = 3y + 1
        f(y) = 3y + 1
        f(x) = 3x + 1
      d. (g o f)-1(x) = (f-1 o g-1)(x)
      Mencari Nilai (g o f)-1(x)
      Langkah 1: Kita cari nilai (g o f)(x)
      (g o f)(x) = g(f(x))
        = g(3x + 1)
        = 2(3x + 1) - 4
        = 6x + 2 - 4
        = 6x - 2
      Langkah 2: Kita cari nilai (g o f)-1(x)
      (g o f)-1(x) = \( \frac{x+2}{6} \) (pake cara kilat)
      Komposisikan (f-1 o g-1)(x)
      (f-1 o g-1)(x) = f-1(g-1(x))
        = f-1(\( \frac{x+4}{2} \))
        =\(\frac{\left(\frac{x+4}{2}) - 1\right)}{3}\)
        =\( \frac{x+4-2}{6} \) (pembilang dan penyebut dikalikan 2)
        = \( \frac{x+2}{6} \)
      Jadi (g o f)-1(x) = (f-1 o g-1)(x) = \( \frac{x+2}{6}\)

    📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya
    - Tidak ada komentar:
    Label: ,

    Senin, 02 Juni 2025

    B. Komposisi Fungsi

    1. Penjumlahan dan Pengurangan Fungsi

    Penjumlahan dua atau lebih fungsi dapat menghasilkan fungsi baru.
    Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing Df dan Dg. Maka penjumlahan (f + g) (x) = f (x) + g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Df.
    Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing Df dan Dg. Maka penjumlahan (f - g) (x) = f (x) - g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Df.

    2. Perkalian dan Pembagian Fungsi
    Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing Df dan Dg. Maka perkalian (f · g)(x) = f(x) · g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain Df dan Dg.
    Pembagian dua fungsi \( \frac{f}{g}(x) \) = \( \frac{f(x)}{g(x)} \) secara umum belum tentu menghasilkan fungsi. Supaya \( \frac{f}{g}\) menjadi sebuah fungsi, pembagi g tidak boleh memiliki nilai 0. Dengan kata lain, \( \frac{f}{g}\) adalah fungsi dengan domain (Df dan Dg) − {x| g(x) = 0}.

    Soal Pemanasan:
    1. Jika \(f(x) =\sqrt{x+3}\) dan g(x) = x + 3
      2. a. Tentukan f(x) + g(x)
      b. Tentukan domain dan range dari f(x) + g(x)
      Jawab:
      a. f(x) + g(x) = \(\sqrt{x+3}\) + x + 3
      b. Df : {x| x ≥ -3, x ∈ R}
        Dg : {x| x ∈ R}
        Df+g = Df ∩ Dg = {x| x ≥ -3, x ∈ R}
        Rf+g = {x| x ∈ R}
    2. Jika f(x) = x2 + 2 dan g(x) = 2x - 5
      a. Tentukan f(x) - g(x)
      b. Tentukan domain dan range dari f(x) - g(x)
      Jawab:
      a. f(x) - g(x) = x2 + 2 - (2x - 5)
        = x2 + 2 - 2x + 5)
        = x2 - 2x + 7
      b. Df : {x| x ∈ R}
        Dg : {x| x ∈ R}
        Df-g = Df ∩ Dg = {x| x ∈ R}
        Nilai minimum fungsi kuadrat y = x2 - 2x + 7 yaitu:
        ymin = \(- \frac{b^2-4ac}{4a} \)
        ymin = \(- \frac{(-2)^2-4(1)(7)}{4a} \)
        ymin = \(- \frac{-24}{4(1)} \)
        ymin = \(- \frac{-24}{4} \)
        ymin = 6
    3. Jika f(x) = 3x2 + 2x dan g(x) = 2x - 1
      a. Tentukan f(x) . g(x)
      b. Tentukan \( \frac{f(x)}{g(x)} \)
    Jawab:
    a. f(x) . g(x) = (3x2 + 2x) . (2x - 1)
      = 6x2 - 3x2 + 4x2 - 2x
      = 6x2 + x2 - 2x
    b. \( \frac{f(x)}{g(x)} \) = \( \frac{3x^2+x^2}{2x-1} \)

    3. Komposisi Fungsi
    Komposisi Fungsi adalah fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi atau penggabungan dari beberapa fungsi. Ketika ada suatu fungsi, kemudian dilanjutkan dengan fungsi lainnya maka akan membentuk suatu fungsi baru.
    Operasi fungsi komposisi disimbolkan dengan "o" (dibaca: bundaran).

    a. Jenis Komposisi Fungsi
    Komposisi Dua Fungsi
  • (f o g)(x) = f(g(x))
  • (g o f)(x) = g(f(x))
    •  Komposisi Tiga Fungsi
  • (f o g o h)(x) = f(g(h(x))
    •  Komposisi Lebih dari Tiga Fungsi
  • (f o g o h o i)(x) = f(g(h(i(x)))
    •

    Ilustrasi 1
    Jika Padi = f(x) dan Beras = g(x) merupakan dua fungsi, maka komposisi keduanya dinyatakan dengan (g o f)(x) = g(f(x)) = Nasi

    Ilustrasi 2
    Jika Mie Instan = f(x) dan Telur = g(x) merupakan dua fungsi, maka
  • (f o g)(x) = f(g(x)) → akan menjadi mie telur
  • (g o f)(x) = g(f(x)) → akan menjadi omlet

    • Komposisi dua fungsi dapat dipahami melalui diagram panah berikut:
    b. Sifat-sifat Komposisi Fungsi
    1) Tidak Komutatif → (f o g)(x) ≠ (g o f(x)
    Contoh:
    Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x, maka (f o g)(x) = 2x + 2, sedangkan (g o f)(x) = 2x + 4.
    2) Asosiatif → (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
    Contoh:
    Jika f(x) = x + 1, g(x) = 2x, dan h(x) = 3, maka (f o (g o h))(x) = (f o (2*3))(x) = (f o 6)(x) = 6 + 1 = 7, dan ((f o g) o h)(x) = ((x + 1) o 2x)(3) = ((3 + 1) o 6)(3) = 7.
    3) Identitas → (f o I)(x) = (I o f)(x)
    Contoh:
    Jika f(x) = 2x + 1, maka (f o I)(x) = (2x + 1) o x = 2x + 1, dan (I o f)(x) = x o (2x + 1) = 2x + 1.

    Soal Pemanasan:
    1. Jika \(f(x)= \frac{1}{4x^2+1} \) dan g(x) = 2x2 + 1, tentukan:
      a. (f o g)(x)
      b. domain dan range (f o g)(x)
      c.(g o f)(x)
      d. domain dan range (g o f)(x)
      Jawab:
      a. (f o g)(x) = f(g(x))
        = f(2x2 + 1)
        =\( \frac{1}{2(2x^2+1)+1} \)
        =\( \frac{1}{4x^2+2+1} \)
        =\( \frac{1}{4x^2+3} \)
      b. domain dan range (f o g)(x) adalah semua bilangan riil.
      c. (g o f)(x) = g(f(x))
        = g(\( \frac{1}{2x+1} \))
        = 2(\( \frac{1}{2x+1})^2 \) + 1
        = \( \frac{2}{4x^2+4x+1} \) + 1
      d. domain dari (g o f)(x) adalah semua bilangan riil kecuali \( \frac{1}{2} \), rangenya ialah semua bilangan riil.
    2. Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x) = 10x + 7. Tentukan g(x)!
      3. Jawab:
      (f o g)(x) = 10x + 7
      f(g(x)) = 10x + 7
      2.g(x) + 1 = 10x + 7
      2.g(x) = 10x + 7 - 1
      2.g(x) = 10x + 6
      g(x) = \( \frac{10x + 6}{2} \)
      g(x) = 5x + 3
    3. Diketahui g(x) = 5x + 3 dan (f o g)(x) = 10x + 7. Tentukan f(x)!
      4. Jawab:
      (f o g)(x) = 10x + 7
      f(g(x)) = 10x + 7
      f(5x + 3) = 10x + 7
      Misalkan 5x + 3 = a, maka \(x= \frac{a-3}{5} \) (ubah persamaan menjadi x = ...)
      f(a) = 10(\( \frac{a-3}{5} \)) + 7 (substitusi x dengan \( \frac{a-3}{5} \))
      f(a) = 2(a - 3) + 7
      f(a) = 2a - 6 + 7
      f(a) = 2a + 1
      f(x) = 2x + 1

    📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya
    - Tidak ada komentar:
    Label: ,

    A. Relasi dan Fungsi

    1. Relasi
    Relasi dapat dipahami dalam banyak hal di kehidupan sehari-hari. Konsep relasi menjelaskan hubungan antara anggota-anggota dari dua himpunan. Contohnya, setiap pemain bola di tim Manchester United memiliki nomor punggung masing-masing.

    Hubungan ini biasanya dijelaskan dalam bentuk himpunan pasangan berurut, diagram panah, dan diagram Kartesius.

    a. Himpunan Pasangan Berurut
    MU = {(Sancho, 25), (Rashford, 10), (Shaw, 23)}

    b. Diagram Panah
    Diagram Panah Fungsi (Oval) Himpunan A Himpunan B Sancho Rashford Shaw 25 10 23 c. Diagram Kartesius
    Diagram Kartesius Nama (x) Nomor Punggung (y) Sancho Rashford Shaw 10 23 25

    2. Fungsi

    Fungsi merupakan suatu relasi yang menghubungkan satu anggota dari suatu himpunan tepat ke satu anggota di himpunan yang lain. Fungsi adalah relasi yang lebih spesifik. Fungsi biasa dinyatakan dalam bentuk f(x) = y , di mana f merupakan fungsi, x merupakan variabel masukan (input) dan y adalah variabel keluaran output. Kita dapat memahami konsep ini dengan membayangkan fungsi sebagai mesin seperti pada gambar diatas.

    a. Fungsi dan Bukan Fungsi
    Secara ilustratif, hubungan antara fungsi dan relasi dapat dipahami melalui gambar berikut:

    1) Perhatikan pasangan berurut berikut! Ada yang menunjukkan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan relasi yang bukan fungsi.
    i) {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} → Relasi : Fungsi
    ii) {(1,3),(1,4),(2,3),(3,4)} → Bukan Fungsi
    iii) {(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)} → Relasi : Fungsi
    iv) {(5,1),(6,2),(7,3),(5,4)} → Bukan Fungsi

    2) Perhatikan diagram panah berikut! Ada yang menunjukkan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan relasi yang bukan fungsi.

    (i) Relasi : Fungsi
    (ii) Relasi : Fungsi
    (iii) Relasi : Bukan Fungsi
    (iv) Relasi : Bukan Fungsi

    3) Perhatikan diagram kartesius berikut! Ada yang menunjukkan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan relasi yang bukan fungsi.
    i) Relasi : Fungsi
    (ii) Relasi : Bukan Fungsi
    (iii) Relasi : Fungsi
    (iv) Relasi : Bukan Fungsi

    Untuk menentukan diagram kartesius tersebut apakah relasi : fungsi atau bukan , kita dapat menggunakan Tes Garis Vertikal. Caranya yaitu cukup menggeser garis vertikal dari kiri ke kanan (atau sebaliknya) dan melewati garis relasi. Apabila garis vertikal tersebut memotong grafik di dua atau lebih titik yang berbeda, maka relasi tersebut bukanlah fungsi.
    Kesimpulan :
    Jadi, ada relasi yang merupakan fungsi dan ada juga relasi yang bukan merupakan fungsi. Setiap fungsi pasti relasi, setiap relasi belum tentu fungsi

    3. Domain, Kodoain dan Range
    Kalian sudah belajar domain, kodomain dan range di SMP. Kalian memperdalam pemahaman ini dengan mengeksplorasi masalah berikut:

    Sebuah pabrik pembuatan keripik tempe memiliki mesin yang beroperasi dengan mengubah 1 potong tempe bulat menjadi 6 keripik tempe. Pembuatan tempe dapat saja menghasilkan \( \frac{1}{2} \) potong keripik tempe atau bentuk pecahan lainnya. Menurut aturan, mesin membuang keripik yang tidak utuh ini (tidak lulus quality control) dan mengeluarkan keripik utuh. Mesin keripik tempe hanya beroperasi apabila ada minimal 200 potong tempe yang dimasukkan dan berhenti beroperasi apabila lebih dari 600 potong tempe dimasukkan. Asumsikan mesin produksi keripik tempe adalah sebagai fungsi linear, lengkapi tabel produksi tempe berikut:

    Dari tabel di atas, kita peroleh :
  • Himpunan yang menyatakan masukan dari mesin fungsi keripik tempe disebut sebagai domain (daerah asal). Dapat dinyatakan dengan Df = {x| 200 ≤ x ≤ 600, x ∈ R}.
  • Himpunan yang menyatakan semua kemungkinan keripik tempe yang dihasilkan disebut sebagai kodomain (daerah kawan). Dapat dinyatakan dengan Rf = {y| 1200 ≤ y ≤ 3600, x ∈ R}.
  • Himpunan yang menyatakan keluaran dari mesin fungsi keripik tempe disebut sebagai range (daerah hasil). Dapat dinyatakan dengan Rf = {x| 200 ≤ x ≤ 600, x ∈ Z+}.
    • Kesimpulan :
    Jadi, domain adalah daerah asal (input/ variabel x), kodomain adalah daerah kawan (variabel y) dan range adalah daerah hasil ((output/ variabel y).
    atau pengertian tersebut dapat dilihat secara utuh pada gambar di bawah ini.

    📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya
    - Tidak ada komentar:
    Label: ,

    Minggu, 01 Juni 2025

    Dropdown dengan Deskripsi

    - Tidak ada komentar:
    Langganan: Postingan (Atom)

    A. Lingkaran dan Busur Lingkaran 1. Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang b...