B. Pembuktian Pernyataan Matematis Berupa Barisan

CONTOH

Misalkan kita akan menjumlahkan bilangan ganjil sebagai berikut :

1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = n²

Buktikan bahwa untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²

Langkah 1
1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = n²
substitusi n = 1
2n - 1 = n²
2(1) - 1 = 1²
1 = 1 (benar)

Langkah 2
Asumsikan benar untuk n = k
substitusi n = k
1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k² (benar)

Langkah 3
substitusi n = k + 1
1 + 3 + 5 + ... + 2k - 1 + 2(k + 1) - 1 = (k + 1)²
1 + 3 + 5 + ... + 2k - 1 + 2(k + 1) - 1 = (k + 1)²
k²+ 2(k + 1) - 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 2 - 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 1 = (k + 1)²
(k + 1)² = (k + 1)² (terbukti)

Kesimpulan :
Jadi, 1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = n² benar untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n² karena memenuhi kedua langkah pembuktian. Kembali ke Menu Sebelumnya