C. Pembuktian Pernyataan Matematis Ketidaksamaan

Sifat Transitif

a > b > c → a > c atau a < b < c → a < c.

Prinsip Ketidaksamaan

a > b dan c > 0 → ac > bc atau a < b dan c > 0 → ac < bc.

a > b → a + c > b + c atau a < b → a + c < b + c.

CONTOH :

Buktikan bahwa 4n ≤ 2ⁿ untuk semua bilangan asli n ≥ 5!

Langkah 1
4n < 2ⁿ ; n ≥ 5
substitusi n = 5
4(5) < 2⁵
20 < 32 (benar)

Langkah 2
4n < 2ⁿ
substitusi n = k
4k < 2^k (asumsikan benar)

Langkah 3
4n < 2ⁿ
substitusi n = k + 1
4(k + 1) < 2^k+1
4k + 4 < 2^k + 2¹
lihat ruas kiri
4k + 4 < 2^k + 4 (berdasarkan sifat transitif a < b → a + c < b + c)
4k + 4 < 2^k + 4 < 2^k + 2¹ (berdasarkan sifat transitif a < b < c → a < c)
4k + 4 < 2^k + 2¹
4(k + 1) < 2^k+1 (terbukti)

Kesimpulan :
Jadi, 4n ≤ 2ⁿ terbukti benar untuk semua bilangan asli n ≥ 5! Kembali ke Menu Sebelumnya