📊 Statistika Kelas XII: Penyajian Data

📌 Apa Itu Penyajian Data?

Penyajian data adalah proses menampilkan data dalam bentuk tertentu agar mudah dibaca, dipahami, dan dianalisis. Data yang telah dikumpulkan tidak akan bermakna jika tidak disajikan dengan jelas.

🎯 Tujuan Penyajian Data

• Mempermudah pembacaan data
• Memperjelas pola atau tren dari data
• Mendukung pengambilan keputusan

📂 Bentuk Penyajian Data

Ada beberapa cara umum dalam menyajikan data:

1. 📃 Tabel

Tabel menyajikan data dalam bentuk baris dan kolom. Setiap kolom biasanya menunjukkan kategori, sedangkan baris menunjukkan nilai atau frekuensi.

Contoh:

Jenis Buah	Jumlah (kg)
Apel	15
Pisang	20
Jeruk	12

2. 📊 Diagram Batang

Diagram batang menampilkan data dalam bentuk batang vertikal atau horizontal. Cocok untuk membandingkan nilai antar kategori.

Keterangan: Tinggi batang menunjukkan jumlah atau frekuensi.

3. 📈 Diagram Garis

Diagram garis digunakan untuk menyajikan data berurutan seperti perkembangan waktu (bulan, tahun). Cocok untuk melihat tren atau perubahan data dari waktu ke waktu.

4. 🥧 Diagram Lingkaran

Diagram ini menyajikan data dalam bentuk irisan lingkaran, cocok untuk menunjukkan persentase atau proporsi bagian dari keseluruhan.

Contoh: Komposisi jenis sampah rumah tangga (organik, plastik, kertas, dll).

5. 📶 Histogram

Histogram mirip dengan diagram batang, tetapi digunakan khusus untuk data dalam bentuk interval kelas, terutama dalam data kuantitatif kontinu.

6. 📉 Ogive Positif dan Ogive Negatif

Ogive adalah grafik garis yang digunakan untuk menyajikan data kumulatif. Biasanya digunakan untuk memudahkan mencari kuartil, persentil, dan median.

✅ Ogive Positif

Ogive positif menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari (≤). Grafik naik dari kiri ke kanan.

Contoh Data: Jumlah siswa berdasarkan nilai ujian

Nilai Kurang dari	Frekuensi Kumulatif
40	2
50	5
60	9
70	13
80	17

Catatan: Setiap titik di ogive positif menunjukkan jumlah siswa yang memiliki nilai ≤ batas nilai.

⛔ Ogive Negatif

Ogive negatif menunjukkan frekuensi kumulatif lebih dari (≥). Grafik turun dari kiri ke kanan.

Contoh Data: Jumlah siswa berdasarkan nilai ujian

Nilai Lebih dari	Frekuensi Kumulatif
40	17
50	15
60	12
70	8
80	3

Catatan: Ogive negatif menunjukkan jumlah siswa yang memiliki nilai ≥ nilai tertentu.

📌 Ogive positif dan negatif biasanya digambar bersama untuk memperjelas distribusi data, dan titik temu keduanya bisa membantu menemukan median atau nilai tengah.

📊 Contoh Soal Penyajian Data

Berikut adalah data jumlah siswa yang hadir selama 5 hari:

• Senin: 30 siswa
• Selasa: 28 siswa
• Rabu: 32 siswa
• Kamis: 29 siswa
• Jumat: 31 siswa

Pertanyaan:

1. Buatlah tabel penyajian data tersebut.
2. Gambarlah diagram batang berdasarkan data tersebut.

🧠 Tips Penting

• Gunakan tabel jika ingin menyajikan data numerik secara rinci.
• Gunakan diagram batang jika ingin membandingkan antar kategori.
• Gunakan diagram garis untuk menunjukkan perubahan dari waktu ke waktu.
• Gunakan diagram lingkaran untuk menunjukkan proporsi dari total.

✅ Penutup

Penyajian data adalah langkah penting dalam proses statistik. Dengan menyajikan data secara efektif, informasi menjadi lebih mudah dipahami dan bermanfaat dalam pengambilan keputusan.

📊 Statistika: Teknik Pengumpulan Data

Apa itu Data?

🔍 Apa Itu Pengumpulan Data?

Dalam statistika, data adalah informasi yang dikumpulkan untuk dianalisis. Tapi, sebelum menganalisis, kita harus punya data yang tepat, dan itu dimulai dari proses pengumpulan data.

Pengumpulan data adalah proses mencari dan mencatat informasi yang akan digunakan dalam analisis statistik.

🎯 Tujuan Pengumpulan Data

• Menjawab pertanyaan penelitian/statistik.
• Mengetahui kondisi nyata dari suatu populasi.
• Menjadi dasar pengambilan keputusan.

🧠 Jenis Data Berdasarkan Sumber

1. Data Primer
   ➤ Data yang dikumpulkan langsung oleh peneliti dari sumber pertama.
   📌 Contoh: Wawancara langsung, observasi lapangan, kuesioner.
2. Data Sekunder
   ➤ Data yang sudah dikumpulkan oleh pihak lain dan digunakan kembali.
   📌 Contoh: Data BPS, artikel jurnal, arsip sekolah.

🧰 Teknik Pengumpulan Data

Ada beberapa teknik yang biasa digunakan dalam pengumpulan data, antara lain:

📄 1. Wawancara (Interview)

Yaitu tanya jawab langsung antara pewawancara dan responden untuk menggali informasi.

• Kelebihan: Data lebih mendalam dan akurat, bisa menjelaskan pertanyaan yang tidak dipahami.
• Kekurangan: Butuh waktu lama, tidak cocok untuk data besar.
• Contoh: Wawancara siswa tentang kebiasaan belajar di rumah.

📝 2. Kuesioner (Angket)

Berupa daftar pertanyaan tertulis yang diberikan kepada responden untuk dijawab.

Jenis Kuesioner:

• Tertutup (pilihan jawaban sudah disediakan)
• Terbuka (responden bebas menjawab)

• Kelebihan: Efisien untuk responden banyak, biaya murah.
• Kekurangan: Jawaban bisa kurang jujur, bisa tidak diisi dengan benar.
• Contoh: Kuesioner tentang makanan favorit siswa di kantin.

👀 3. Observasi (Pengamatan)

Yaitu mengamati langsung perilaku atau kondisi objek tanpa terlibat langsung.

• Kelebihan: Data nyata sesuai kondisi, tidak tergantung kejujuran responden.
• Kekurangan: Perlu waktu dan konsentrasi tinggi, bisa bias jika tidak objektif.
• Contoh: Mengamati jam masuk siswa ke kelas setiap hari selama seminggu.

📚 4. Studi Dokumentasi

Yaitu mengumpulkan data dari dokumen tertulis seperti arsip, laporan, buku, dll.

• Kelebihan: Mudah dan cepat, banyak tersedia.
• Kekurangan: Data bisa sudah kadaluarsa, tidak selalu sesuai kebutuhan.
• Contoh: Mengambil data nilai ujian semester dari rekap nilai wali kelas.

📋 Tabel Ringkasan Teknik Pengumpulan Data

Teknik	Sumber Data	Metode	Cocok Untuk
Wawancara	Primer	Lisan	Data mendalam
Kuesioner	Primer	Tertulis	Responden banyak
Observasi	Primer	Pengamatan	Perilaku/kejadian
Dokumentasi	Sekunder	Tertulis	Data historis/statistik

🧠 Tips Memilih Teknik yang Tepat

• Gunakan wawancara jika butuh jawaban detail.
• Gunakan kuesioner untuk survei cepat ke banyak orang.
• Gunakan observasi jika ingin tahu perilaku nyata.
• Gunakan dokumentasi jika datanya sudah ada.

✅ Penutup

Teknik pengumpulan data adalah langkah awal yang penting dalam proses statistik. Dengan memilih teknik yang tepat, kita bisa mendapatkan data yang valid, relevan, dan akurat, sehingga hasil analisis juga bisa dipercaya.

Sudut Antara Dua Garis, Garis dan Bidang, Bidang dan Bidang pada Bangun Ruang

Materi Prasyarat :
1. Perbandingan Trigonometri

2. Aturan Sinus

3. Aturan Cosinus

Konsep Sudut

Besar sudut bisa ditentukan jika kedua objek saling berpotongan, jika kedua objek tersebut belum berpotongan maka harus ada yang digeser sejajar garis awal sehingga kedua objek menjadi berpotongan. Jika kedua objek sejajar maka tidak memiliki sudut (0°).

1. Sudut Antara Dua Garis

Misalkan terdapat garis g dan h. Jika kedua garis belum berpotongan, maka geser salah satu (atau keduanya) sehingga kedua garis berpotongan. Dalam menggeser garis harus tetap sejajar dengan posisi garis awalnya. Sudut yang terbentuk adalah pada perpotongan kedua garis yang dibatasi kedua garis (baik garis awal maupun garis hasil pergeserannya).
Langkah-langkah Menentukan Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga :

Jika kedua garis belum berpotongan, maka geser sehingga berpotongan.

Hubungakan kedua ujung garis sehingga terbentuk segitiga.

Ada dua kemungkinan besar sudutnya, yaitu :
a) Sudut yang langsung bisa ditebak

Segitiga sama sisi, besar sudutnya 60°

Sudut siku-siku, besar sudutnya 90°

Segitiga siku-siku sama kaki, besar sudutnya 45°
b)Sudut yang tidak bisa ditebak bisa menggunakan rumus Aturan Sinus atau Aturan Cosinus

Kesimpulan

Soal Pemanasan:
1. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan besarnya sudut antara BG dan CH!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud dan geser salah satu garis sejajar agar kedua garis berpotongan

∠ (BG,CH) = ∠ (BG,BE) = ∠ EBG
∠ EBG = 60°.

2. Pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 2018. Jika θ adalah sudut yang terbentuk oleh AG dan AC, maka tentukan nilai sinθ!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud (kedua garis sudah berpotongan

∠ (AG,AC) = ∠ GAC = θ
\(sin θ =\frac{de}{mi} \)
\(sin θ =\frac{2018}{2018\sqrt{3}} \)
\(sin θ =\frac{1}{3}{\sqrt{3}} \)

2. Sudut Antara Garis dan Bidang

Perhatikan gambar ilustrasi di atas. Misalkan terdapat garis g dan bidang V. Jika garis dan bidang belum berpotongan (belum bertemu), maka geser salah satu (atau keduanya) sehingga berpotongan dan terbentuk sudutnya.
Langkah-langkah Menentukan Sudut Antara Garis dan Bidang pada Dimensi Tiga :

Jika garis g dan bidang V belum berpotongan, maka geser sehingga berpotongan.

Lukis garis h yang merupakan hasil proyeksi garis g pada bidang V.

Sudutnya : ∠(g,V) = ∠(g,h)

Soal Pemanasan:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan besar sudut garis BG dan Bidang alas ABCD!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(BG,ABCD) = ∠(BG,BC) = ∠ CBG
∠ CBG = 45°

2. Jika θ adalah sudut yang dibentuk antara garis AC dan bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH, maka tentukan nilai sinθ!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(AC,BDG) = ∠(AC,GP) = ∠ GPC
\(sin θ =\frac{de}{mi} \)
\(sin θ =\frac{2}{\sqrt{6}} \)
\(sin θ =\frac{1}{3}{\sqrt{6}} \)

3. Sudut Antara Dua Bidang

Misalkan terdapat bidang V dan bidang W seperti pada gambar ilustrasi di atas. Jika kedua bidang belum berpotongan, maka geser salah satu (atau keduanya) sehingga berpotongan dan terbentuk sudut dari kedua bidang tersebut.
Langkah-langkah menentukan Sudut Antara Dua Bidang pada Dimensi Tiga :

Jika bidang V dan bidang W belum berpotongan, maka geser sampai berpotongan.

Lukis garis l yang merupakan perpotongan antara bidang V dan bidang W.

Lukis garis g pada bidang V dan garis h pada bidang W, dimana kedua garis ini tegak lurus dengan garis l.

Sudutnya : ∠(V,W)=∠(g,h).

Soal Pemanasan:
1. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan besarnya sudut antara bidang ABCD dan bidang ADHE!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(ABCD,BDHE) = ∠(AB,AE) = ∠ BAE
∠ BAE = 90°.

2. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan besarnya sudut antara bidang ABCD dan bidang ABGH!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

∠(ABCD,ABGH) = ∠(BC,BG) = ∠ CBG
∠ CBG = 45°

📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya

Jarak Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang

Materi Prasyarat :
1. Teorema Pythagoras

Digunakan untuk menentukan jarak jika terbentuk sebuah segitiga siku-siku

2. Perbandingan Luas Segitiga

Luas Segitiga 1 = Luas Segitiga 2
Digunakan untuk menentukan jarak jika terbentuk dua buah segitiga siku-siku

3. Aturan Cosinus

Digunakan untuk mencari panjang sisi ketiga jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya, atau untuk mencari besar sudut jika ketiga sisi diketahui

Konsep Jarak

Secara umum, yang dimaksud jarak pada dimensi tiga adalah jarak terdekat yang bisa kita peroleh dari konsep jarak yang akan kita hitung. Jarak terdekat akan kita peroleh ketika terbentuk saling tegak lurus sehingga penghitungannya bisa menggunakan teorema phytagoras. Jika garis jarak membentuk tegak lurus namun tidak tahu panjang sisi depannya atau jika terbentuk dua segitiga siku-siku maka bisa menggunakan rumus perbandingan luas segitiga dan jika garis jarak tidak membentuk garis tegak lurus maka dapat dicari menggunakan aturan cosinus.

1. Jarak Titik ke Titik

Jarak antara titik ke titik (jarak antar dua titik) dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras biasa, hanya saja kita harus jeli dan pintar dalam memilih segitiga siku-siku yang melibatkan kedua titik tersebut.

Soal Pemanasan:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan :
a. Panjang jarak titik H ke C
b. Panjang jarak titik E ke C
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

Langkah 2: Gunakan garis bantu agar membentuk segitiga siku-siku
a. Jarak titik H ke C (gunakan garis bantu HD dan CD)

\( HC=\sqrt{HD^2 + CD^2}{} \)
\( HC=\sqrt{a^2 + a^2}{} \)
\( HC=\sqrt{2a^2}{} \)
\( HC=2\sqrt{2}{} \)
Jadi panjang jarak titik H ke C adalah \( 2\sqrt{2}{} \)

b. Jarak titik E ke C (gunakan garis bantu HC dan HE)

\( EC=\sqrt{CH^2 + EH^2}{} \)
\( EC=\sqrt{(a\sqrt{2})^2{} + a^2}{} \)
\( EC=\sqrt{2a^2+a^2}{} \)
\( EC=\sqrt{3a^2}{} \)
\( EC=a\sqrt{3}{} \)

Untuk lebih memperdalam jarak titik ke titik (khususnya jarak istimewa pada kubus), silakan download dan kerjakan LKPD berikut!

2. Jarak Titik ke Garis
a. Proyeksi Titik ke Garis
Untuk proyeksi titik ke garis, titik sebagai proyeksian dan garis sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi titik P ke segmen garis AB yang hasil proyeksinya adalah titik R yang ada pada garis AB. Titik R tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis PR (putus-putus) tegak lurus dengan garis AB.

b. Konsep Jarak Titik ke Garis
Misalkan kita mau menghitung jarak titik A ke garis BC, perhatikan gambar berikut ini.

Gambar a Jarak Titik A ke Garis BC
Gambar b Jarak Titik A ke Garis BC = Jarak A ke D (Titik D hasil proyeksian dari titik A terhadap BC)
Gambar c Untuk menghitung panjang AD, kita buat segitiga bantuan dengan menghubungkan AB dan AC sehingga terbentuk segitiga ABC.

Soal Pemanasan:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan panjang jarak titik E ke garis AG
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

Langkah 2: Gunakan garis bantu EG dan AE

Luas Segitiga 1 = Luas Segitiga 2
\( \frac{1}{2} \) x a x t = \( \frac{1}{2} \) x a x t
AG x EN = AE x EG
\( a\sqrt{3}{} \) x EN = a x \( a\sqrt{2}{} \)
EN = \( \frac{a . a\sqrt{2}{} }{a\sqrt{3}{}} \)
EN = \( \frac{a}{3} \)\( \sqrt{6}{} \)

3. Jarak Titik ke Bidang
a. Proyeksi Titik ke Bidang
Untuk proyeksi titik ke bidang, titik sebagai proyeksian dan bidang sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

b. Konsep Jarak Titik ke Bidang
Misalkan a adalah suatu bidang datar dan titik P merupakan sebuah titik yang berada di luar bidang a. Jarak titik P terhadap bidang a merupakan panjang garis tegak lurus dari titik P ke bidang a yang diwakili oleh Garis k dan tegak dan titik O. Panjang garis tegak lurus inilah merupakan jarak terpendeknya dari titik P ke bidang a. Sehingga jarak P ke bidang a adalah garis PO.

Langkah-langkah mengubah jarak P ke bidang α menjadi jarak titik ke garis k:

Lukis bidang β yang melalui garis P dan tegak lurus dengan bidang α.

Lukis garis k yang merupakan perpotongan antara β dan α.

Jarak titik P ke Bidang α adalah jarak titik ke garis k, sama dengan jarak titik P ke titik A.

Soal Pemanasan:
1. Sebuah kubus KLMN.OPQR memiliki panjang rusuk a cm. Perhatikan segitiga KMR, tentukanlah jarak titik N ke bidang KMR ?
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

Langkah 2: Buat Bidang yang Tegak Lurus Bidang KMR

Cara 1
Luas Segitiga 1 = Luas Segitiga 2
\( \frac{1}{2} \) x a x t = \( \frac{1}{2} \) x a x t
TR x NS = TN x RN
\(NS= \frac{TN.RN}{TR} \)
\(NS= \frac{1/2 a\sqrt{2}.a{}}{1/2.a\sqrt{6}} \)
\(NS= \frac{1}{3}a\sqrt{3} \)

Cara Kilat
Perhatikan ilustrasi berikut!

Jarak Titik N ke Bidang NMR = Jarak Titik N ke Garis RO = Jarak Titik N ke Titik X

\(NX= \frac{1}{3}NP \)
\(NX= \frac{1}{3} a\sqrt{3} \)

4. Jarak Garis ke Bidang
a. Proyeksi Garis ke Bidang
Untuk proyeksi garis ke bidang, garis sebagai proyeksian dan bidang sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi segmen garis AB ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah segmen garis PR yang ada pada bidang W. Segmen garis PR tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = segmen garis AB, hasil proyeksian = segmen garis PR, dan proyeksitor = bidang W.

b. Konsep Jarak Garis ke Bidang
Misalkan terdapat garis m dan bidang α yang tidak berpotongan, perhatikan ilustrasi gambar berikut!

Langkah-langkah Menentukan jarak garis m ke bidang α yaitu :

Buatlah bidang yang melalui garis m dan tegak lurus bidang α

Tentukan perpotongan bidang baru dan bidang α (misalkan keduanya berpotongan di sepanjang garis k)

Jarak garis m ke bidang α = Jarak m ke k yg diwakili oleh jarak P ke Q.

Soal Pemanasan:
1. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk a cm. Tentukanlah jarak BC ke ADHE!
Jawab:
Langkah 1: Gambarkan bangun yang dimaksud

Langkah 2: Buat bidang yang melalui BC dan tegak lurus dengan ADHE
Langkah 3: Perpotongan kedua bidang tersebut ada pada garis AD
Jadi, jarak BC ke ADHE = jarak BC ke AD = jarak B ke A = a cm.

📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya

A. Lingkaran dan Busur Lingkaran

1. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan titik pusat (P). Jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari.

Rumus :

Luas Lingkaran = πr²

Keliling Lingkaran = 2πr

π = 3,14 atau \( \frac{22}{7} \)

2. Busur Lingkaran
Busur adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berimpit dengan lingkaran.
Misalkan titik A dan B terletak pada lingkaran P, maka busur AB dapat digambarkan sebagai berikut:

Jika tidak ada keterangan maka yang dimaksud adalah busur minor AB.

3. Panjang Busur Lingkaran
Jika diketahui lingkaran sebagai berikut:

Keterangan:

P = Titik pusat lingkaran

α = Besar sudut pusat lingkaran

AB = Busur lingkaran

AP = BP = r = Jari-jari lingkaran

Rumus :

\( \frac{Panjang busur}{Keliling lingkaran}\) = \( \frac{Besar sudut pusat}{Sudut lingkaran} \)

\( \frac{Panjang AB}{2πr}\) = \( \frac{α}{360°} \)

Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

Soal Pemanasan:
1. Diketahui sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama seperti gambar berikut:

Jika panjang ∠ APB merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB dan ∠ ACB merupakan sudut keliling yang juga menghadap busur AB.
Jawab:
Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

= \( \frac{120°}{360°} \) . 2(\( \frac{22}{7} \))(21)
=\( \frac{1}{3} \) . (44)(3)
= 44

2. Perhatikan lingkaran berikut!

Diketahui besar ∠ KPL = 135°. Jika panjang PK = 12 cm, panjang busur KL adalah . .
Jawab:
Panjang KL = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

= \( \frac{135°}{360°} \) . 2π(12)
= \( \frac{9}{24} \) . 2π(12)
= 9π

4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Misalkan titik A, B dan C terletak pada lingkaran P sebagaimana pada gambar berikut:

a. Sudut Pusat yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada pusat lingkaran, dan kedua kaki sudutnya merupakan jari-jari lingkaran.

Maka sudut APB (∠ APB) = α merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.

b. Sudut Keliling yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran, dan kedua kaki sudutnya termasuk tali busur lingkaran.

Maka sudut ACB (∠ ACB) = beta merupakan sudut keliling yang menghadap busur AB.

Soal Pemanasan:
1. Perhatikan lingkaran berikut.

Jika panjang PA = 21 cm dan besar ∠ APB = 120°, tentukan panjang busur AB!
Jawab:
Panjang AB = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

= \( \frac{120°}{360°} \) . 2(\( \frac{22}{7} \))(21)
=\( \frac{1}{3} \) . (44)(3)
= 44

2. Perhatikan lingkaran berikut!

Diketahui besar ∠ KPL = 135°. Jika panjang PK = 12 cm, panjang busur KL adalah . .
Jawab:
Panjang KL = \( \frac{α}{360°} \) . 2πr

= \( \frac{135°}{360°} \) . 2π(12)
= \( \frac{9}{24} \) . 2π(12)
= 9π

📥 Download LKPD Kembali ke Menu Sebelumnya

7 Tips Efektif Belajar SNBT agar Lolos PTN Impian

Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT) adalah salah satu jalur masuk perguruan tinggi negeri yang sangat kompetitif. Agar bisa bersaing dan lolos, kamu harus menyiapkan strategi belajar yang tepat. Berikut ini 7 tips efektif belajar SNBT yang bisa kamu terapkan mulai sekarang!

1. Pahami Struktur Soal SNBT

Sebelum mulai belajar, pahami dulu jenis-jenis soal yang akan diujikan, seperti:

• Penalaran Umum
• Pengetahuan dan Pemahaman Umum
• Kemampuan Memahami Bacaan dan Menulis
• Penalaran Matematika

Dengan memahami struktur ini, kamu bisa menyusun prioritas belajar yang lebih terarah.

2. Buat Jadwal Belajar yang Konsisten

Tentukan jam belajar tetap setiap hari. Misalnya 2 jam di pagi hari dan 2 jam di malam hari. Jangan terlalu lama belajar dalam satu sesi, istirahat 5–10 menit setiap 25 menit belajar (gunakan teknik Pomodoro).

3. Gunakan Soal Tahun-Tahun Sebelumnya

Latihan soal SNBT tahun-tahun sebelumnya bisa membantumu mengenali pola soal dan tingkat kesulitannya. Semakin sering latihan, semakin siap kamu menghadapi ujian yang sesungguhnya.

4. Fokus pada Pemahaman, Bukan Hafalan

SNBT lebih menguji kemampuan berpikir dan bernalar, bukan sekadar hafalan. Maka, utamakan pemahaman konsep, terutama dalam penalaran umum dan matematika.

5. Bergabung dengan Kelompok Belajar

Bergabung dalam kelompok belajar bisa meningkatkan motivasi dan memperluas pemahaman. Kamu juga bisa berdiskusi soal-soal sulit dan mendapatkan perspektif baru.

6. Gunakan Sumber Belajar Online

Manfaatkan platform belajar online seperti Zenius, Ruangguru, YouTube, atau blog edukasi seperti blog ini. Banyak konten gratis berkualitas yang bisa kamu akses kapan saja.

7. Jaga Kesehatan dan Mental

Belajar keras penting, tapi jangan sampai mengorbankan kesehatan. Tidur cukup, makan bergizi, dan sempatkan olahraga ringan. Selain itu, jaga motivasi dan hindari stres berlebihan.

---

Penutup: Belajar SNBT adalah proses panjang yang memerlukan strategi dan konsistensi. Dengan menerapkan tips di atas, kamu bisa lebih siap menghadapi SNBT dan memperbesar peluangmu lolos ke PTN impian. Tetap semangat dan jangan menyerah!

Pejalan Kaki Akan Ditilang: Langkah Kontroversial Demi Keselamatan?

C. Fungsi Invers

Ilustrasi 1
Jika kita memasukkan suatu kata dalam bahasa Inggris maka dapat dicari terjemahannya dalam bahasa Indonesia, begitu pula sebaliknya. Jadi proses mesin penerjemah bekerja secara bolak-balik.

Hal yang bekerja secara berkebalikan di kehidupan sehari-hari dalam bahasa matematika dapat disebut sebagai fungsi invers.

Secara konsep, menentukan fungsi invers dari fungsi asal dengan diagram panah memang lebih intuitif; dengan membalik arah panah. Namun, sering kali dijumpai bahwa fungsi asal dituliskan dalam bentuk persamaan matematis. Dalam kasus ini, cara untuk menemukan persamaan fungsi invers dari fungsi asal dapat dilakukan dengan cara berikut:

1. Ubah fungsi f(x) menjadi bentuk y.
2. Ubah persamaan menjadi x = . . .
3. Ubah variabel x menjadi f^-1(y) (x = f^-1(y))
4. Ganti variabel y menjadi x pada f^-1(y) sehingga diperoleh rumus fungsi invers f^-1(x)

Ilustrasi 2

Penjelasan:
Perhatikan gambar di atas:
f(x) = x - 2
y = x - 2 (ubah f(x) menjadi y)
x = y + 2 (ubah persamaan menjadi x = . . .)
f^-1(y) = y + 2 (ubah x menjadi f^-1(y)
f^-1(x) = x + 2 (ganti variabel x pada f^-1(y) dan dapatlah rumus fungsi invers f^-1(x))

Cakil (Cara Kilat):

f(x) = ax + b → f^-1(x) = \( \frac{x-b}{a} \)

\(f(x)= \frac{ax+b}{c} \) → f^-1(x) =\( \frac{cx-b}{a} \)

\(f(x)= \frac{ax+b}{cx+d} \) → f^-1(x) =\( \frac{-dx+b}{cx-a} \)

f(x) = axⁿ + b → f^-1(x) = \( ^n\sqrt\frac{x-b}{a} \)

f(x) = ^alog cx → f^-1(x) = \( \frac{a^x}{c} \)

f(x) = y → f^-1(y) = x

Soal Pemanasan:

1. Tentukan fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada:
a. f(x) = 2x + 5
b. \(f(x)= \frac{2x-1}{6} \)
c. \(f(x)= \frac{2x+3}{x-5} \)
d. f(x) = \(^3\sqrt{x+2}\)
e. \(f(x)= \frac{5^x}{7} \)
Jawab:
a. f^-1(x) = \(\frac{x-5}{2} \)
b. f^-1(x) = \( \frac{6x+1}{2} \)
c. f^-1(x) = \( \frac{5x+3}{x-2} \)
d. f^-1(x) = x³ - 2
e. f^-1(x) = ⁵log 7x

1. Fungsi Injektif, Surjektif dan Bijektif (INSURBI)
Berdasarkan jenis relasinya, fungsi dibagi menjadi tiga jenis, perhatikan gambar dibawah ini!